Relación entre densidad y caída libre



Estamos todos sumergidos en una capa de aire, ésto no hay necesidad de comprobarlo, así que hay lógica en pensar que, análogamente como un cuerpo se hunde o flota en agua o cualquier otro líquido, los cuerpos también se hunden (caen) o flotan en aire. El aire al igual que el agua es un fluido, y los cuerpos que están sumergidos en fluidos se comportan de distintas maneras dependiendo del empuje que reciban del fluido y de su propio peso, o sea, se hunden, o sobrenadan, o se elevan. La formulación matemática del Principio de Arquímedes es bien conocida. Hagamos una generalización y tratémoslo cualitativamente:

• Consideremos un cuerpo cualquiera de mayor densidad que la del aire, por ejemplo un bloque de madera. Este bloque de madera desplaza un volumen de aire, este volumen de aire tiene un peso, ese peso es equivalente al empuje de abajo hacia arriba que recibe el bloque. Como ese empuje (Peso del aire desplazado) es bastante menor que el peso del bloque, éste cae, o bien se hunde en el fluido.
• Consideremos un cuerpo cualquiera de menor densidad que la del aire, por ejemplo un globo de hidrógeno o helio. Pasa lo mismo, sólo que ahora el empuje es mayor al peso del globo, ergo el globo se eleva, o más bien flota en el fluido.
• Si consideramos ahora un cuerpo cualquiera de igual densidad que el aire, o muy similar, por ejemplo una burbuja de detergente, vamos a ver que sobrenada en el fluido.


En resumen: si tenemos en cuenta la densidad del cuerpo comparada con la del aire nos damos cuenta que hay una relación.

• Si el cuerpo tiene mayor densidad que el aire, el cuerpo cae.
• Si el cuerpo tiene menor densidad que el aire, el cuerpo sube.
• Si el cuerpo tiene igual densidad, el cuerpo sobrenada.

Ahora, la densidad es una magnitud escalar, la diferencia de densidades por sí sola no pone los cuerpos en movimiento. Hay otras variables a tener en cuenta en los experimentos. Así como tenemos en cuenta el volumen y las densidades de los cuerpos y del fluído, tenemos que tener en cuenta sufuerza peso, que es una magnitud vectorial.
Al tener una magnitud vectorial necesitaremos tratarla sobre un sistema de referencia. Para estos experimentos bastaría con tomar una recta paralela a la dirección de las fuerzas, es lo más sencillo. O si prefieren y están más acostumbrados, usen un sistema de coordenadas ortogonales.
El peso del cuerpo es una fuerza en dirección vertical y sentido hacia abajo, y el peso del fluído desplazado equivale al empuje que recibe el cuerpo y tiene también dirección vertical pero sentido opuesto, hacia arriba. Entonces, al ser fuerzas de distinto sentido, el valor de las fuerzas peso del cuerpo y el empuje tendrán signos distintos, dependiendo del sistema de referencia que hayan tomado.
Esta fuerza empuje es la que proporciona la resistencia que opone el aire. La fuerza resultante, que va a ser igual a la sumatoria de las fuerzas, tendrá necesariamente dirección vertical, pero el sentido dependerá de su signo. O sea, tendrá el signo de la fuerza de mayor valor absoluto.


Los resultados posibles son:

• Si el peso del cuerpo es mayor que el peso del aire desplazado, el cuerpo cae.
• Si el peso del cuerpo es menor que el peso del aire desplazado, el cuerpo sube.
• Si el peso del cuerpo es igual, o muy similar al peso del aire desplazado, el cuerpo sobrenada.

Todos los resultados están de acuerdo al Principio de Arquímedes. Nada nuevo. La flotabilidad se probó muchas veces.

Ahora, repitamos todos los experimentos en ausencia de fluido, en una cámara de vacío.. ¿Qué ocurre? TODOS los cuerpos caen. Incluso algo tan sutil como un globo de helio, cae.

Apliquemos el mismo razonamiento que hicimos con los experimento en presencia de un fluido. La densidad del fluido es cero (prácticamente), porque no hay fluido (de nuevo, prácticamente, no hay vacío perfecto), por lo tanto cualquier cuerpo que consideremos tendrá una densidad mayor al medio. Esta diferencia entre la densidad del cuerpo y la densidad del medio es siempre a favor del cuerpo pero ¿esto determina que caiga?, la respuesta es NO, porque la densidad es una magnitud escalar. No tiene punto de aplicación ni dirección, ni sentido. ¿Qué otra variable hay que tener en cuenta, que nos pueda describir la dirección y el sentido del movimiento? ¿Será la capacidad calorífica específica del cuerpo? No, esa tampoco es una magnitud vectorial.
No hay fluido, por lo tanto no hay empuje.La única fuerza que actúa sobre el cuerpo es la de su propio peso. Dirección vertical, sentido hacia abajo, ergo cae.

Todavía podemos ir un poco lejos. Podríamos tomar dos cuerpos de muy distinta densidad como un cubo de osmio (densidad del osmio 22,59 g/cm3) y un globo de helio (densidad de helio 0,0001785 g/cm3) dentro de la cámara de vacío, soltarlos y comprobar que caen al mismo tiempo. No hay relación entre la velocidad de caída y la densidad del objeto.

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